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Uma Maravilhosa curiosidade da Matemática - O ( Pi ) π e o ( Phi ) Φ

( Pi ) π e o ( Phi ) Φ
O número Phi - Φ(letra grega que se pronuncia "fi") apesar de não ser tão conhecido, tem um significado muito mais interessante.  


Durante anos o homem procurou a beleza perfeita, a proporção ideal. A respeito desse assunto, há dois livros ótimos: ''Deus é matemático?'' e ''A Razão Áurea'', de Mario Lívio.  


Todos nós já ouvimos falar em número Pi - π. É o irracional mais famoso da história, com o qual se representa a razão constante entre o perímetro de qualquer circunferência e o seu diâmetro.
Equivale a:  3,141592653589793238462643383279502884197169399375... e é conhecido vulgarmente como: 3,1416.

Não confundir com o número Phi Φ que corresponde a 1,618
O número Phi Φ (letra grega que se pronuncia "fi") apesar de não ser tão conhecido, tem um significado muito mais interessante.  Durante anos o homem procurou a beleza perfeita, a proporção ideal. Os gregos criaram então o retângulo de ouro. Era um retângulo, do qual extraiu-se uma proporção: o lado maior dividido pelo lado menor. E a partir dessa proporção tudo era construído. Assim eles fizeram o Parthenon: a proporção nos rectângulos que formam a face central e a lateral; a profundidade dividida pelo comprimento ou altura; tudo seguia uma proporção ideal de 1,618. 

Os Egípcios fizeram o mesmo com as pirâmides: cada pedra era 1,618 menor do que a pedra de baixo, ou seja, a de baixo era 1,618 maior que a de cima, que era 1,618 maior que a da 3ª fileira e assim por diante. 

rectângulo de ouro

Durante milénios, a arquitectura clássica grega prevaleceu. 


O rectângulo de ouro era padrão. Mas, depois de muito tempo veio a construção gótica com formas arredondadas, que não utilizavam o rectângulo de ouro grego.  


No ano 1200, contudo, Leonardo Fibonacci um matemático que estudava o crescimento das populações de coelhos, criou aquela que é provavelmente a mais famosa sequência matemática, a Série Fibonacci.   A partir de 2 coelhos, Fibonacci foi contando como eles aumentavam. 
A partir da reprodução de várias gerações chegou a uma sequência onde um número é igual a soma dos dois números anteriores: 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 ..  

1+1=2
2+1=3
3+2=5
5+3=8
8+5=13
13+8=21
21+13...
e assim por diante.  

Fibonacci
Aí entra a 1ª "coincidência": a proporção de crescimento média da série é...1,618 (o número Phi Φ ). 
Os números variam, um pouco acima às vezes, em outras um pouco abaixo, mas a média é 1,618,  exatamente a proporção das pirâmides do Egito e do retângulo de ouro dos gregos.  

Então, essa descoberta de Fibonacci abriu uma nova ideia de tal proporção, a ponto de os cientistas começaram a estudar a natureza em termos matemáticos e começaram a descobrir coisas fantásticas. 

Por exemplo:


  • A proporção de abelhas fêmeas em comparação com abelhas machos numa colmeia é de 1,618;       
  • A proporção que aumenta o tamanho das espirais de um caracol é de 1,618;         
  • A proporção em que aumenta o diâmetro das espirais sementes de um girassol é de 1,618;       
  • A proporção em que se diminuem as folhas de uma árvore à medida que subimos de altura é de 1,618;   

E não só na Terra se encontra tal proporção. Nas galáxias, as estrelas se distribuem em torno de um astro principal numa espiral obedecendo à proporção de 1,618. Por isso, o número Phi Φ ficou conhecido como .... A DIVINA PROPORÇÃO. 

Por que os historiadores religiosos descrevem que foi a beleza perfeita que Deus teria escolhido para fazer o mundo? 


Por volta de 1500, com o retorno do Renascimento, a cultura clássica voltou à moda. Michelangelo e, principalmente, Leonardo da Vinci, grandes amantes da cultura pagã, colocaram esta proporção natural em suas obras. 


Mas Da Vinci foi ainda mais longe: ele, como cientista, usava cadáveres para medir as proporções do corpo humano e descobriu que nenhuma outra coisa obedece tanto a DIVINA PROPORÇÃO do que o corpo humano... obra prima de Deus. 

Por exemplo :

  • Meça sua altura e depois divida pela altura do seu umbigo até o chão: o resultado é 1,618;       
  • Meça seu braço inteiro e depois divida pelo tamanho do seu cotovelo até o dedo: o resultado é 1,618;       
  • Meça seu dedo, ele inteiro dividido pela distância da dobra central até a ponta ou da dobra central até a ponta dividido pela segunda dobra: o resultado é 1,618;     
  • Meça sua perna inteira e divida pelo tamanho do seu joelho até o chão. O resultado é 1,618;         
  • A altura do seu crânio dividido pelo distância da sua mandíbula até o alto da cabeça dá 1,618;         
  • Da sua cintura até a cabeça e depois só o tórax: o resultado é 1,618; 


Considere sempre erros de medida da régua ou fita métrica, que não são instrumentos precisos de medição. Tudo, cada osso do corpo humano, é regido pela Divina Proporção. 
Coelhos, abelhas, caramujos, constelações, girassóis, árvores, arte e o homem, coisas teoricamente diferentes, são todas ligadas numa proporção em comum.   
Até hoje essa é considerada a mais perfeita das proporções.   
Não por acaso é usada, hoje, pelos "inteligentes" no nosso dia-a-dia: meça seu cartão de crédito, largura / altura, seu livro, seu jornal, uma foto revelada. Lembre-se de considerar sempre possíveis erros de medida da régua ou fita métrica. Encontramos ainda o número Phi Φ em famosas sinfonias como a 9ª de Beethoven, e em muitas outras obras. 

 E... isso tudo seria uma mera coincidência?... 

 "O ignorante afirma, o sábio duvida, o sensato reflete." - Aristóteles

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